Category Archives: Mechanics

Ньютон версус Лагранж. Часть 7

Posted on December 21, 2021 by dnikiforov

Если возвращаться к механике, то в ней присутствуют две величины, характеризующие способность механической системы совершать какую-то работу – кинетическая и потенциальная энергии. Потенциальная энергия потенциальна не только в том смысле, что является “нереализованной механической работой”. В подавляющем большинстве случаев есть … Continue reading →

Posted in Математика, Механика, Mathematics, Mechanics | Tagged , | Leave a comment

Ньютон версус Лагранж. Часть 6

Posted on November 14, 2021 by dnikiforov

Выходит забавная вещь . если мы найдем условие, при котором первая вариация обращается в ноль вне зависимости от того, какую вариацию функции мы возьмем, то мы, получаем вожделенное условие экстремума. Тут надобно заметить следующее. Тот факт, что позволяет нам прийти … Continue reading →

Posted in Математика, Механика, Mathematics, Mechanics | Tagged , | Leave a comment

Ньютон версус Лагранж. Часть 5

Posted on October 20, 2021 by dnikiforov

Функциональный анализ, говоришь ? Хех… Пусть у нас на плоскости лежат две точки. Какая линия между ними имеет минимальную длину ? Любой первоклашка скажет в ответ – дядя, ты дурак ? Прямая, конечно. А почему ? Ну очевидно же, проведи … Continue reading →

Posted in Математика, Механика, Mathematics, Mechanics | Tagged , | Leave a comment

Ньютон версус Лагранж. Часть 4

Posted on August 10, 2021 by dnikiforov

После Ферма (1600) прошло прошло почти 150 лет молчания, которое нарушил Пьер Мопертюи. Будучи, согласно отзывам некоторых современников, не очень сильным математиком, но имея широкий философский склад ума, Мопертюи впервые формулирует принцип минимального действия применительно к механике в 1744 следующим … Continue reading →

Posted in Математика, Механика, Mathematics, Mechanics | Tagged , | Leave a comment

Ньютон версус Лагранж. Часть 3

Posted on July 1, 2021 by dnikiforov

В части 2 мы разобрали некую общую терминологию, связанную с механическими связями. Настала пора понять, откуда проистек лагранжев подход. Война между подходом к механике Ньютона и альтернативными воззрениями началась с момента издания ньютоовских “Начал”. Лейбниц оспаривал не только приоритеты в … Continue reading →

Posted in Механика, Mechanics | Tagged , | Leave a comment

Ньютон версус Лагранж. Часть 2

Posted on June 20, 2021 by dnikiforov

В части 1 мы рассуждали о неких “связях” между объектами физической системы. И ключевым фактором для того, чтобы подход Лагранжа работал, являются свойства этих связей. В классической машине Этвуда грузы связаны нерастяжимой нитью. На языке математики это означает, что длина … Continue reading →

Posted in Механика, Mechanics | Tagged , | Leave a comment

Ньютон версус Лагранж. Часть 1

Posted on June 20, 2021 by dnikiforov

Общение с учащимися техвузов оставляет стойкое впечатление, что аналитическую механику им преподавали на столь высокоученом уровне, что студенты изучали ее, не приходя в сознание, отчаявшись прорваться через вываливаемые на них ушаты векторного анализа. На неокрепший мозг вываливается зараз куча формул, … Continue reading →

Posted in Механика, Mechanics | Tagged , | Leave a comment

И снова здравствуйте, локальные координаты

Posted on May 16, 2021 by dnikiforov

Замечено многократно, что работа с не-декартовыми координатами вызывает у студентов проблемы. Вероятно потому, что интуитивно все мы привыкли к незыблемой перпендикудярности и постоянству декартовых осей. Между тем, если усвоить один простой факт – криволинейные координаты как набор базовых векторов меняются … Continue reading →

Posted in Математика, Механика, Mathematics, Mechanics | Leave a comment